Izbrana poglavja iz matematike

Visokošolski učitelji: Dolinar Gregor
Sodelavci: Stopar Nik

Opis predmeta

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

• Vpis v doktorski študij

Vsebina:

Funkcionalna analiza:

• metrični prostori (pojem razdalje, lastnosti metričnih prostorov, primeri različnih metrik na evklidskih in funkcijskih prostorih),
• normirani prostori (pojem norme, zveza med normo in razdaljo),
• prostori s skalarnim produktom (Hilbertov prostor),
• omejeni linearni operatorji, matrike (princip skrčitve slik in negibna točka, spektralna teorija, lastne vrednosti in lastni vektorji),
• valčki.

Diskretna matematika:

• osnove teorije grafov,
• prirejanja in pokritja v dvodelnih grafih, dualnost, Hallov pogoj, stabilna prirejanja,
• problem pretoka v omrežjih, maksimalni pretok in minimalni prerez, izrek Forda in Fulkersona, dualnost, celoštevilski pretoki,
• linearno programiranje, simpleksni postopek, primalni in dualni linearni programi, uporaba.

Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb z metodo končnih elemetov:

• metoda končnih differenc za robni problem drugega reda
• variacijska (šibka) oblika problema (ustrezni funkcijski prostori, ekvivalenca oblik)
• diskretizacija (triangulacije, baze z majhnim nosilcem, zapis problema v matrični obliki, numerično računanje integralov)
• numerično reševanje s paketom FreeFEM++

Cilji in kompetence:

Namen predmeta je predstavitev nekaterih matematičnih pojmov in metod, ki se pogosto uporabljajo pri formulaciji in reševanju problemov v elektrotehniki. Pri tem je poudarek na poglobljenem razumevanju teh pojmov in še zlasti na korektni uporabi matematičnih metod pri reševanju problemov iz elektrotehnike.

Predvideni študijski rezultati:

Študentu bo osvojeno znanje omogočilo nove pristope k reševanju najzahtevnejših problemov, hkrati pa bo lažje kritično ocenil dobljene rezultate.

Metode poučevanja in učenja:

V okviru predavanj so predstavljena vsa tri našteta področja. Študent izbere enega izmed naštetih področij. Od študenta se pričakuje poglobljeno znanje izbranega področja, na preostalih dveh področjih si pridobi zgolj temeljna znanja.

Gradiva

1. DOLINAR, Gregor, MOLNÁR, Lajos. Sequential endomorphisms of finite-dimensional Hilbert space effect algebras. Journal of physics. A, Mathematical and theoretical, ISSN 1751-8113, 2012, vol. 45, no. 6, 065207 (11 str.).
2. DOLINAR, Gregor, KUZMA, Bojan, OBLAK, Polona. On maximal distances in a commuting graph. The electronic journal of linear algebra, ISSN 1081-3810, 2012, vol. 23, str. 243-256.
3. DOLINAR, Gregor, MOLNÁR, Lajos. Automorphisms for the logarithmic product of positive semidefinite operators. Linear and Multilinear Algebra, ISSN 0308-1087, 2013, vol. 61, no. 2, 161-169.
4. DOLINAR, Gregor, HOU, Jin Chuan, KUZMA, Bojan, QI, Xiaofei. Spectrum nonincreasing maps on matrices. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 8, str. 2504-3510
5. DOLINAR, Gregor, GUTERMAN, Aleksandr Emilevič, KUZMA, Bojan, OBLAK, Polona. Commuting graphs and extremal centralizers. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3966. [Tiskana izd.], 2014, vol. 7, no. 2, str. 453-459.