Numerično modeliranje fizikalnih pojavov v tehniki, biologiji in medicini

Visokošolski učitelji: Maček-Lebar Alenka

Opis predmeta

V okviru predmeta bodo študenti pridobili znanja o modeliranju in uporabi numeričnih metod pri reševanju problemov iz tehnike, biologije in medicine. Seznanili se bodo z osnovnimi postopki zapisa modela opazovanega pojava na osnovi tipičnih a raznolikih primerov iz tehnike, medicine in biologije. Spoznali bodo osnove modeliranja s celičnimi avtomati, metodami tipa Monte Carlo ter osnovne optimizacijske postopke.
Večino snovi predmeta pokrivajo numerični postopki za reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Študenti bodo osvojili teoretične osnove metode končnih diferenc in metode končnih elementov. Na osnovi reševanja sprva preprostih in nato zapletenejših problemov se bodo spoznali s prednostimi in omejitvami numeričnih metod. Pomemben del učnega procesa bo predstavljala analiza izračunanih vrednosti in njihova primerjava z eksperimentalno pridobljenimi vrednostmi, v primerih, kjer bodo rezultati ustreznih meritev na voljo.
Raznolikost obravnavanih primerov bo študentom ponudila uporabno znanje na širšem področju tehnike in naravoslovja.

Predavanja:
Kratek pregled osnovnih postopkov modeliranja v tehniki in biologiji; določitev opazovanega sistema in njegove okolice, izbira ustreznih spremenljivk za opis sistema, časa opazovanja pojava ter matematični zapis le tega.
Numerične metode za reševanje sistemov linearnih algebrajskih enačb in nelinearnih algebrajskih enačb.
Optimizacijski postopki.
Numerične metode za reševanje navadnih diferncialnih enačb.
Formulacija parcialnih diferencialnih enačb z ustreznimi začetnimi in robnimi pogoji.
Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb; osnove metode končnih diferenc in metode končnih elementov.
Osnove modeliranja s celičnimi avtomati.
Osnove metod tipa Monte Carlo.
Laboratorijske vaje:
Reševanje različnih primerov iz tehnike in biologije in medicine z uporabo programa Matlab in njegove zbirke orodij (Partial Differential Equation Toolbox) ter programa Comsol Multiphysics.

Gradiva

1. Dunn SM, Constantinides A, Moghe PV. Numerical methods in biomedical engineering, Elsevier 2006
2. Reddy J.N. Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill 1993
3. Fagan MJ. Finite Element Analysis - Theory and Practice, Longman 1992
4. Kwon YW, Bang H. The finite element method using Matlab, CRC Press 2000
5. Comsol Multiphysics - User's Guidebook, Comsol AB., 2004
6. Schiff JL. Cellular Automata: A Discrete View of the World, Wiley-Interscience 2008