Osnove matematične analize

Visokošolski učitelji: Mramor Kosta Neža

Opis predmeta

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

• Vpis v letnik.

Vsebina:

• Realna števila, naravna števila in matematična indukcija, kompleksna števila, zaporedja, limita zaporedja, vrste.
• Funkcije: Osnovne lastnosti, grafi. Elementarne funkcije, interpolacija. Zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij, bisekcija in sekantna metoda za reševanje nelinearnih enačb.
• Odvod: Definicija in geometrijski pomen odvoda. Pravila za računanje in odvodi elementarnih funkcij. Diferencial in linearna aproksimacija funkcije, Newtonova metoda za reševanje nelinearnih enačb. Lastnosti odvedljivih funkcij. Uporaba odvoda: risanje grafov, računanje limit, stacionarne točke in lokalni ekstremi, globalni ekstremi, primeri optimizacijskih nalog, Taylorjev polinom in Taylorjeva vrsta, uporaba.
• Integral: Nedoločeni integral, elemetarni integrali, osnovna pravila za integriranje. Določeni integral in ploščine. Osnovne numerične metode za računanje določenega integrala (trapezna in Simpsonova metoda). Zveza med nedoločenim in določenim integralom, primeri neelementarnih funkcij.
• Preprosti primeri diferencialnih enačb: zakoni rasti. Rešitve diferencialne enačbe. Linearna diferencialna enačba 1. reda. Primeri uporabe.

Cilji in kompetence:

Cilj predmeta je utrditi poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov matematične analize kot so konvergenca, odvod in integral, prikazati njihove osnovne lastnosti in pa njihovo uporabo pri reševanju problemov v računalništvu in nasploh v znanostih.

Predvideni študijski rezultati:

Po zaključku tega predmeta bo študent sposoben uporabljati osnovne pojme matematične analize in razumeti matematične formule in modele, ki na njih temeljijo.

Metode poučevanja in učenja:

• Predavanja, računske vaje z ustnimi nastopi, domače naloge.
• Poseben poudarek je na sprotnem študiju z domačimi nalogami in na skupinskem delu pri vajah.

Gradiva

1. G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor: Matematika I; Ljubljana, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo
2. J. Stewart: Calculus: early transcendentals (5th edition), Brooks/Cole - Thomson, cop. 2003, poglavja 1 do 9.